もし、ラグランジアンの定義を「$T + V$」とすることで、従来と同じ運動方程式が導出できるとしたら、その意味は大きいでしょう。なぜなら、それはラグランジアンの物理的な意味を明確にする契機になるかもしれないからです。
「$L = T + V$」という定義は、直感的に「系の全エネルギーを示している」という解釈が可能です。
これにより、ラグランジアンという抽象的な物理量が、より現実的な意味を持ちうるのです。
この考え方は、現時点ではあくまで一つの見方に過ぎませんが、物理的直観やエネルギー保存則との整合性を重視する立場からは、検討に値する提案ではないかと考えています。